1.1 Sistem Nomor Elektronik
- Setelah mempelajari bagian ini, Anda harus dapat:
- Tahu nilai-nilai dasar sistem bilangan yang umum digunakan.
- • Decimal
- • Binary.
- • Oktal.
- • Heksadesimal.
- Memahami metode untuk memperluas ruang lingkup sistem nomor.
- • Eksponen.
- • Terapung notasi titik.
- • bentuk Normalised.
- Tahu bagaimana nilai-nilai numerik dapat disimpan dalam sistem elektronik
- • Bits.
- • Bytes.
- • Kata-kata.
- • Register.
Sistem Nomor
Kebanyakan sistem nomor mengikuti pola umum untuk menuliskan nilai angka:
Sejumlah tetap nilai dapat ditulis dengan karakter numerik tunggal, maka kolom baru digunakan untuk menghitung berapa kali nilai tertinggi dalam sistem penghitungan telah tercapai. Jumlah nilai numerik sistem ini menggunakan disebut dasar sistem. Misalnya, sistem desimal memiliki 10 karakter numerik dan memiliki basis dari 10:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Untuk penulisan angka lebih besar dari 9 kolom kedua ditambahkan ke kiri, dan kolom ini memiliki 10 kali nilai kolom segera yang tepat.
Karena sistem bilangan yang umum digunakan dalam elektronik digital memiliki nilai dasar yang berbeda dengan sistem desimal, mereka terlihat kurang akrab, tapi bekerja di dasarnya dengan cara yang sama.
Desimal, (basis 10)
Desimal memiliki sepuluh nilai 0 sampai 9. Jika nilai lebih besar dari 9 diperlukan, kolom tambahan ditambahkan ke kiri. Setiap nilai kolom adalah sepuluh kali nilai kolom untuk yang benar. Misalnya nilai desimal dua puluh dua ditulis 22 (2 puluhan + 2 orang).
Biner, (basis 2)
Biner hanya memiliki dua nilai 0 dan 1. Jika nilai lebih besar dari 1 yang dibutuhkan, kolom tambahan ditambahkan ke kiri. Setiap nilai kolom sekarang dua kali nilai kolom untuk yang benar. Misalnya nilai desimal tiga ditulis 11 dalam biner (1 dua + 1 satu).
Oktal, (basis 8)
Oktal memiliki delapan nilai 0 sampai 7. Jika nilai lebih besar dari 7 diperlukan, kolom tambahan ditambahkan ke kiri. Setiap nilai kolom sekarang 8 kali nilai kolom untuk yang benar. Misalnya nilai desimal dua puluh tujuh ditulis 33 dalam oktal (3 + 3 delapan orang).
Heksadesimal, (basis 16)
Heksadesimal memiliki enam belas nilai 0 sampai 15, tetapi untuk menjaga semua nilai-nilai ini dalam satu kolom, 16 nilai-nilai (0-15) ditulis sebagai 0 sampai F, dengan menggunakan huruf A sampai F untuk mewakili nomor 10 sampai 15, sehingga menghindari menggunakan kolom kedua. Sekali lagi, jika nilai-nilai yang lebih tinggi dari 15 (F dalam heksadesimal) diperlukan, kolom tambahan ke kiri digunakan. Setiap nilai kolom adalah enam belas kali dari kolom ke kanan. Misalnya nilai desimal enam puluh delapan ditulis sebagai 44 dalam heksadesimal (4 sixteens + 4 orang).
Masing-masing sistem nomor yang berbeda bekerja dengan cara yang sama, itu hanya bahwa setiap sistem memiliki basis yang berbeda, dan nilai-nilai kolom dalam setiap peningkatan sistem dengan kelipatan jumlah dasar sebagai kolom ditambahkan ke kiri.
Karena modul ini menjelaskan beberapa sistem nomor yang berbeda, penting untuk mengetahui sistem yang sedang dijelaskan. Oleh karena itu jika ada beberapa keraguan sistem yang nomor dalam, dasar sistem, ditulis sebagai subscript segera setelah nilai, digunakan untuk mengidentifikasi sistem bilangan.
Sebagai contoh:
10
10 merupakan nilai desimal sepuluh. (1 sepuluh + 0 unit)
10
2 merupakan nilai biner dua. (1 + 0 dua unit)
10
8 merupakan nilai oktal delapan. (1 + 0 delapan unit)
10
16 mewakili enam belas nilai heksadesimal. (1 + 0 enam belas unit)
Sistem Radix
Dasar sistem, lebih tepat disebut RADIX, adalah jumlah nilai yang berbeda yang dapat dinyatakan dengan menggunakan satu digit. Oleh karena itu sistem desimal memiliki radix dari 10, sistem oktal memiliki radix 8, heksadesimal adalah radix 16, dan biner radix 2.
Rentang nilai angka dalam sistem nomor yang berbeda ditunjukkan pada Tabel 1.1.2, Perhatikan bahwa karena sistem heksadesimal harus mengungkapkan 16 nilai hanya menggunakan satu kolom, menggunakan huruf ABCDE & F untuk mewakili nomor 10 sampai 15.
The Radix Point.
Saat menulis angka, angka yang digunakan memberikan nilai, namun jumlah ini 'skala' oleh RADIX POINT nya.
Misalnya, 456,2
10 adalah sepuluh kali lebih besar dari 45,62
10 meskipun angka yang sama.
Perhatikan juga bahwa bila menggunakan beberapa sistem nomor, istilah 'titik RADIX' bukan 'titik DECIMAL' digunakan. Bila menggunakan angka desimal, titik desimal yang digunakan, tetapi jika sistem yang berbeda digunakan, itu akan salah untuk memanggil titik titik desimal, itu akan perlu disebut "titik Binary" atau "titik Oktal" dll sederhana Cara sekitar ini adalah untuk merujuk ke titik dalam sistem (yang tentu saja akan memiliki nilai yang diberi label dengan radix nya) sebagai RADIX POINT.
Eksponen
Sebuah angka desimal seperti 456,2
10 dapat dianggap sebagai jumlah dari nilai-nilai digit individu, dimana setiap digit memiliki tergantung pada posisinya dalam jumlah (nilai kolom) nilai:
= 456,2 10
Setiap digit dalam jumlah ini dikalikan dengan radix sistem diangkat ke kekuatan tergantung pada posisi relatif terhadap titik radix. Ini disebut eksponen. Digit segera di sebelah kiri titik radix memiliki eksponen 0 diterapkan radix, dan untuk setiap tempat di sebelah kiri, eksponen meningkat per satu. Tempat pertama ke kanan titik radix memiliki eksponen -1 dan sebagainya, eksponen positif di sebelah kiri titik radix dan eksponen negatif ke kanan.
Metode penulisan angka secara luas digunakan dalam elektronik dengan angka desimal, tetapi dapat digunakan dengan sistem nomor. Hanya radix berbeda.
Eksponen heksadesimal 98,2
16 = (9 x 16
1) + (8 x 16
0) + (2 x 16 -1)
Oktal eksponen 56,2
8 = (5 x 8
1) + (6 x 8
0) + (2 x 8 -1)
Biner Eksponen 10.1
2 = (1 x 2
1) + (0 x 2
0) + (1 x 2 -1)
Bila menggunakan kalkulator untuk contoh di atas Anda mungkin merasa bahwa itu tidak seperti poin radix pada apa pun selain modus desimal. Hal ini biasa terjadi dengan banyak kalkulator elektronik.
Floating Point Notasi
Jika kalkulator elektronik tidak dapat menggunakan poin radix selain dalam desimal, ini bisa menjadi masalah. Untungnya bagi setiap masalah ada solusi. Radix eksponen juga dapat digunakan untuk menghilangkan titik radix, tanpa mengubah nilai angka. Dalam contoh di bawah, melihat bagaimana nilai tetap sama sedangkan titik radix bergerak. Itu semua dilakukan dengan mengubah eksponen radix.
102,6 10 = 102,6 x 10 0 = 10,26 x 10 1 = 1,026 x 10 2 = 0,1026 x 10 3
Titik radix dipindahkan satu tempat ke kiri dengan meningkatkan eksponen per satu.
Hal ini juga memungkinkan untuk memindahkan titik radix ke kanan dengan mengurangi eksponen. Dengan cara ini titik radix dapat diposisikan di mana pun diperlukan, dalam sistem nomor, hanya dengan mengubah eksponen. Ini disebut FLOATING POINT NOTASI dan itu adalah bagaimana kalkulator menangani poin desimal dalam perhitungan.
Formulir Normalised
Dengan menempatkan titik radix di depan nomor, dan menjaga di sana dengan mengubah eksponen, perhitungan menjadi lebih mudah untuk dilakukan secara elektronik, di radix apapun.
Penyimpanan elektronik nomor.
Sejumlah ditulis (atau disimpan) dengan cara ini, dengan titik radix di sebelah kiri angka yang paling signifikan dikatakan di FORM Normalkan. Misalnya 0,11011
2 x 2
3 adalah bentuk normalisasi dari jumlah biner 110,11 2. Karena angka dalam sistem elektronik disimpan sebagai angka biner, dan digit biner hanya dapat 1 atau 0, tidak mungkin untuk menyimpan titik radix dalam jumlah. Oleh karena itu jumlah ini disimpan dalam bentuk normalisasi dan eksponen disimpan secara terpisah. Eksponen kemudian digunakan kembali untuk mengembalikan titik radix untuk posisi yang benar ketika nomor itu akan ditampilkan.
Dalam sistem elektronik satu digit biner disebut sedikit (singkatan
B inary Dig
IT), tetapi dengan menggunakan satu digit akan serius membatasi matematika yang bisa dilakukan, bit biner biasanya digunakan dalam kelompok.
4 bit = 1 menggigit
8 bit = 1 byte
Beberapa byte, seperti 16 bit, 32 bit, 64 bit biasanya disebut 'kata', misalnya kata 32 bit. Panjang kata tergantung pada berapa banyak bit dapat secara fisik ditangani atau disimpan oleh sistem pada satu waktu.
4 Bit Biner Representasi
Ketika nomor yang disimpan dalam sistem elektronik, akan disimpan dalam lokasi memori memiliki sejumlah tetap bit biner. Beberapa lokasi memori ini digunakan untuk penyimpanan umum sementara orang lain, memiliki beberapa fungsi khusus, yang disebut register. Dimanapun nomor disimpan, maka akan diadakan dalam beberapa bentuk biner, dan harus selalu memiliki sejumlah set bit. Oleh karena itu angka desimal seperti 13, yang dapat dinyatakan dalam empat bit biner sebagai 1101
2 menjadi 00.001.101
2 bila disimpan dalam delapan bit register. Hal ini dicapai dengan menambahkan empat NON PENTING NOL ke kiri '1' digit yang paling signifikan.
Dengan sistem ini, register biner yang n bit yang luas dapat menampung 2
n nilai-nilai.
Oleh karena itu 8 bit register dapat menyimpan 2
8 nilai = 256 nilai (0 sampai 255)
A 4 bit register dapat menyimpan 2
4 nilai = 16 nilai (0-15)
CARA NILAI BANYAK A REGISTER 16 BIT BISA TAHAN?
Masukkan angka desimal.
